Viele Besucher kommen aus dem Westen, um die Tretjakow-Galerie zu besuchen

Und sie staunen.

Auch wenn sie vor dem Bild “Kopfrechnen in der Ratschinski-Schule” («Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского») von Nikolai Petrowitsch Bogdanow-Belsky, gezeichnet im Jahre 1895 stehen.

Dargestellt ist ein Dorflehrer, den es wirklich gab: Sergej Alexandrowitsch Ratschinski, zugleich Professor der Moskauer Universität für Botanik und Mathematik.

Im Zuge der Volkstümlerbewegung, gegen Ende des 19. Jahrhunderts in Russland, kehrte Ratschinski aus Moskau in sein Heimatdorf Tatewo zurück, gründete dort eine Kombination aus Grundschule und Internat für Bauernkinder und entwickelte in der Praxis des schulischen Alltags eine geniale Methode für effektives Kopfrechnen.

Gezeichnet, im Sinne von portraitiert, wurde Ratschinski im Übrigen von einem seiner ehemaligen Schüler.

Ich weiß nicht, ob jeder Rechner auch auf die Aufgabe des Lehrers zoomen kann, daher ist sie hier in Ergänzung zum Bild (Hier ist das Bild in der Wikipedia, zum Anklicken) noch einmal notiert:

10² + 11² + 12² + 13² + 14²
——————————–  =
365

Vorab: Diese Aufgabe ist definitiv mündlich, also via Kopf und ohne Notizen, lösbar.

Ich notiere dies, weil ich mich bei der Diskussion zu diesem Bild auf http://dirty.ru – “Попробуйте–ка без калькулятора это подсчитать!” – an meine Mathematiklehrerin erinnert fühle. Diese hatte uns Schüler nach Erklärung binomischer Formeln -

Wir erinnern uns: (a+b)² = a² + 2ab + b²

- gefragt, ob wir bereit sind für eine mathematische Show gegenüber unseren Eltern und den Freunden der Eltern, dergestalt dass wir anschließend den erstaunten Ausruf hören: “Wir sind die Eltern eines Wunderrrkindes!”.

Die Lehrerin wusste worauf es ankommt: Auf die Inszenierung, auf die Show!

Also nehmen wir eine beliebige zweistellige Zahl im Quadrat, beispielsweise 19².

Diese kann man sich auch als (10+9)² gut vorstellen. Das Ergebnis würde eine binomische Formel (a²+2ab+b²) liefern, also:

10² + 2*10*9 + 9² = 100 + 180 + 81 = 361.

Was sich im Übrigen im Kopf von hinten nach vorn am schnellsten rechnet: 9² = 81 <gemerkt> 2*9 und 0 angehängt ist 180 <gemerkt> 81 dazu gleich 261 <gemerkt> 100 dazu, macht 361.

Hier ein weiteres Beispiel:

43² = (40+3)² = 40² + 2*40*3 + 3² = 1.600 + 240 + 9 = 1.849

An der Stelle 2*40*3 rechnet man natürlich vom Größten zum Kleinsten, also 40*3 = 120 *2 = 240 und 120

Juhu! Wir sind alle Wunderrrkinder!

Im konkreten Fall des Bildes sieht man, dass fünfmal das Gleiche stattzufinden hat, also 5*10² = 500 <gemerkt>, dazu kommt jeweils 2ab, also 2*10*(0+1+2+3+4), macht 200 <gemerkt> zuzüglich alle b², also 0+1+4+9+16 liefert 30 <gemerkt>

Man addiert natürlich 1 + 9 = 10 <gemerkt> 4 + 16 = 20 <gemerkt>, macht zusammen 30 </gemerkt>

Jedenfalls ist 500+200+30=730 und dies lässt sich locker durch 365 teilen.

Schwupps hat man als Ergebnis eine 2.